[Machine Learning] 상관계수(Correlation Coefficient)

상관계수는 두 변수 사이의 통계적 관계를 표현하기 위해 특정한 상관관계의 정도를 수치적으로 나타낸 계수이다. [wikipedia]

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${\mathbf{x}}_t\in {\mathbb{R}}^{T\times 1}$과 $\mathbf{y}\in {\mathbb{R}}^{T\times 1}$가 주어졌을 때, $\mathbf{x}$과 $\mathbf{y}$의 상관계수의 경험적 추정치는 다음과 같다.

$$\begin{array}{rl}Corr(\mathbf{x},\mathbf{y})& =\sum _t\frac{x_t{y}_t}{\sqrt{x_t^2{y}_t^2}}\\ & =\frac{{\mathbf{x}}^{\mathrm{\top }}\mathbf{y}}{\sqrt{{\mathbf{x}}^{\mathrm{\top }}\mathbf{x}{\mathbf{y}}^{\mathrm{\top }}\mathbf{y}}}\end{array}$$

$$\text{where we assume centered data, i.e. }\sum _{t=1}^T{x}_t=\sum _{t=1}^T{y}_t=0$$

상관계수는 반드시 -1과 1 사이에 위치한다. -1에 가까울 수록 음의 상관관계, 1에 가까울 수록 양의 상관관계를 의미한다. 상관계수가 0일 때, 두 변수는 상관관계가 없다고 간주한다.

출처: https://velog.io/@tonyhan18/7.5-공분산과-상관계수